Amazonのストアでアップデートファイルをダウンロード
http://www.amazon.com/gp/help/customer/display.html?nodeId=200790650
5.1.0なので、5.3.2.1をインストール→5.3.7.2をインストールの順番に行わないとだめっぽい
アップデートの方法は、
１．kindle端末（kindle touch)をMacに繋ぐ
２．ダウンロードして来たファイルを、Kindle直下に入れる
３．kindleをejectする
４．kindle touch側で、「menu→settings→update your kindle」を押して待つだけ
この辺参考に。
http://www.amazon.com/gp/help/customer/display.html?nodeId=201177330
注意として、ダウンロードしてきたアップデート用のファイルをkindleに保存されているフォルダーの下に置かないでね。と書かれているので注意。